Sekrety algebry
Ostatni artykuł miał miłą odpowiedź (dzięki za to). A więc dzisiaj coś ze świata „zapomnianej matematyki” - baw się dobrze!
Arytmetyka często nie jest w stanie udowodnić niektórych jej twierdz za pomocą niejasnych środków. W takich przypadkach potrzebujemy bardziej ogólnych metod algebry. W przypadku tego typu twierdzenia arytmetycznego, które jest uzasadnione algebraicznie, istnieje wiele reguł dotyczących skróconych operacji arytmetycznych.
Mnożenie prędkości:
W dawnych czasach, bez komputerów i kalkulatorów, wielcy arytmetyki stosowali wiele prostych sztuczek algebraicznych; aby ułatwić Ci życie:
„X” oznacza mnożenie (byliśmy zbyt leniwi, aby wypróbować LaTeX :-))
Spójrzmy na:
988² =?
Czy potrafisz rozwiązać to w swojej głowie?
To bardzo proste, przyjrzyjmy się bliżej:
988 x 988 = (988 + 12) x (998-12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144
Łatwo też zrozumieć, co się tutaj dzieje:
(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²
Jak dotąd OK, tak dobrze. Teraz spróbujmy szybko policzyć - nawet kombinacje, takie jak
986 x 997, bez kalkulatora!
986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983
Co tu się stało? Możemy zapisać czynniki w następujący sposób:
(1000–14) x (1000–3)
1000x1000 - 1000x14 - 1000x3 + 14x3
Zagrajmy z czynnikami:
1000 (1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3 =
1000x986 - 1000x3 + 14x3 =
1000 (986 - 3) + 14 x 3
To wszystko!
Przeanalizujmy inną potężną technikę algebry, której można użyć do obliczenia niektórych operacji matematycznych w naszej głowie w oparciu o:
a² = (a + b) x (a-b) + b²
Przykłady:
27² = (27 + 3) x (27-3) + 3 = 30 x 24 + 9 = 729
63² = 66 x 60 + 3 = 3
54² = 58 x 50 + 4 = 2
Najfajniej jest, gdy ostatnią liczbą jest 5:
35²: 3 x 4 = 12; 5² = 25 = 1
65²; 6 x 7 = 42; 5² = 25 = 4
Matematyka może być taka piękna!