Sekrety algebry

Ostatni artykuł miał miłą odpowiedź (dzięki za to). A więc dzisiaj coś ze świata „zapomnianej matematyki” - baw się dobrze!   

Arytmetyka często nie jest w stanie udowodnić niektórych jej twierdz za pomocą niejasnych środków. W takich przypadkach potrzebujemy bardziej ogólnych metod algebry. W przypadku tego typu twierdzenia arytmetycznego, które jest uzasadnione algebraicznie, istnieje wiele reguł dotyczących skróconych operacji arytmetycznych.

Mnożenie prędkości:

W dawnych czasach, bez komputerów i kalkulatorów, wielcy arytmetyki stosowali wiele prostych sztuczek algebraicznych; aby ułatwić Ci życie:

„X” oznacza mnożenie (byliśmy zbyt leniwi, aby wypróbować LaTeX :-))

Spójrzmy na:

 988² =?

Czy potrafisz rozwiązać to w swojej głowie?

To bardzo proste, przyjrzyjmy się bliżej:


988 x 988 = (988 + 12) x (998-12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144

Łatwo też zrozumieć, co się tutaj dzieje:

(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

Jak dotąd OK, tak dobrze. Teraz spróbujmy szybko policzyć - nawet kombinacje, takie jak

986 x 997, bez kalkulatora!

986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983

Co tu się stało? Możemy zapisać czynniki w następujący sposób:

(1000–14) x (1000–3)  
1000x1000 - 1000x14 - 1000x3 + 14x3
Zagrajmy z czynnikami:
1000 (1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3 =
1000x986 - 1000x3 + 14x3 =
1000 (986 - 3) + 14 x 3

To wszystko! 

Przeanalizujmy inną potężną technikę algebry, której można użyć do obliczenia niektórych operacji matematycznych w naszej głowie w oparciu o:

a² = (a + b) x (a-b) + b²

35²: 3 x 4 = 12; 5² = 25 = 1
65²; 6 x 7 = 42; 5² = 25 = 4  

Matematyka może być taka piękna!