„Trudny” problem

Dziś coś z kategorii „zapomniana matematyka”. Zawsze istnieją bardzo interesujące algebraiczne zależności liczbowe, które niestety są rzadkie lub wcale nie występują w programie nauczania, ale które poszerzają zrozumienie liczb i intuicję matematyczną.  

Powiedzmy, że ktoś prosi Cię o rozwiązanie następnego równania bez żadnych narzędzi technicznych.

Potrafisz to zrobić?

Ok na pierwszy rzut oka nie jest takie proste. Ale kiedy znasz specjalną i interesującą zależność między tymi liczbami, jest to naprawdę proste: 

Lewe składniki równania to: 100 + 121 + 144 = 365; Innymi słowy:

 Ok, użyjmy prostej algebry, aby dowiedzieć się, czy możemy znaleźć więcej takich sekwencji: Pierwsza liczba, której szukamy, to "x":

lub po prostu:

Równanie można zapisać jako równanie kwadratowe:

Rozwiązaniem jest:

W rzeczywistości mamy dwa rozwiązania:

Oznacza to, że mamy dwie sekwencje pożądanych zachowań. Pierwsza została już sprawdzona przez (10,11,12,13,14). Nowy to:

Sprawdźmy to:

To działa! Mały, prosty przykład potęgi i piękna metod algebraicznych.